Question

如圖（1）是一個水平擺放的小正方體木塊，圖（2）、（3）是由這樣的小正方體木塊疊放而成，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)疊放下去，至第七個疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)應是

 

，第n個疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)應是

 

；若露在外面的面都涂上顏色（底面不涂），小正方體的邊長為1，則第n個疊放的圖形中，涂上顏色的面積是

 

Answer 1

考點：規(guī)律型：圖形的變化類,幾何體的表面積

專題：壓軸題,規(guī)律型

分析：按照從上到下的順序?qū)懗龅趎個圖形中小正方體的個數(shù)的表達式，然后計算即可得解；
再把n=7代入表達式進行計算即可得解；
分前后左右四個部分查出涂色的面，從上面分橫向與縱向兩個方向查出需涂色的面，然后相加，利用求和公式計算即可得解．

解答：解：第n個圖形中，從上到下，小正方形的個數(shù)為：
1+5+9+…+[4（n-1）+1]
=1+5+9+…+（4n-3）
=

1

2

（1+4n-3）n
=n（2n-1），
當n=7時，7（2×7-1）=91，

從正面看，需涂色的面有：1+3+5+…+（2n-1）=

n(2n-1+1)

2

=n²，
所以，從前、后、左、右看，需涂色的面有4n²，
從上面看，需涂色的面有：2（2n-1）-1=4n-3，
所以，第n個疊放的圖形中，涂上顏色的面有：4n²+4n-3，
面積是4n²+4n-3．
故答案為：91，n（2n-1），4n²+4n-3．

點評：本題是對圖形變化規(guī)律的考查，立體圖形比較復雜，注意確定正方體的個數(shù)與涂色面數(shù)時按照一定的順序查找方可做到不重不漏，也是解題的關(guān)鍵．