Question

11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+b經(jīng)過點A（-30，0）和點B（0，15），直線y=x+5與直線y=kx+b相交于點P，與y軸交于點C．
（1）求直線y=kx+b的解析式．
（2）求△PBC的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)點A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式即可；
（2）聯(lián)立兩直線解析式成方程組，通過解方程組可得出點P的坐標(biāo)，由一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點C的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出線段BC的長度，再利用三角形的面積公式，即可求出△PBC的面積．

解答 解：（1）將點A（-30，0）、B（0，15）代入y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{-30k+b=0}\\{b=15}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{b=15}\end{array}\right.$，
∴直線y=kx+b的解析式為y=$\frac{1}{2}$x+15．
（2）聯(lián)立兩直線解析式成方程組，
$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{2}x+15}\\{y=x+5}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=20}\\{y=25}\end{array}\right.$，
∴點P的坐標(biāo)為（20，25）．
當(dāng)x=0時，y=x+5=5，
∴點C的坐標(biāo)為（0，5），
∴BC=15-5=10，
∴S_△PBC=$\frac{1}{2}$BC•x_P=$\frac{1}{2}$×10×20=100．

點評 本題考查了兩條直線相交或平行問題、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式；（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，用過解方程組求出交點P的坐標(biāo)．