Question

12．若x是不等于1的實數(shù)，我們把$\frac{1}{1-x}$稱為x的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)是$\frac{1}{1-2}$=-1，-1的差倒數(shù)為$\frac{1}{1-（-1）}$=$\frac{1}{2}$，現(xiàn)已知x₁=-$\frac{1}{3}$，x₂是x₁的差倒數(shù)，x₃是x₂的差倒數(shù)，x₄是x₃的差倒數(shù)，…，依此類推，則x₂₀₁₅=$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件可以先計算出幾個x的值，從而可以發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，求出x₂₀₁₅的值．

解答 解：由已知可得，
x₁=-$\frac{1}{3}$，
x₂=$\frac{1}{1-（-\frac{1}{3}）}$=$\frac{3}{4}$，
x₃=$\frac{1}{1-\frac{3}{4}}$=4，
x₄=$\frac{1}{1-4}$=-$\frac{1}{3}$，
可知每三個一個循環(huán)，
2015÷3=671…2，
故x₂₀₁₅=$\frac{3}{4}$．

點評 本題考查實數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，求出相應(yīng)的x的值．