Question

19．某花店準備購進甲、乙兩種花卉，若購進甲種花卉20盆，乙種花卉50盆，需要720元；若購進甲種花卉40盆，乙種花卉30盆，需要880元．
（1）求購進甲、乙兩種花卉，每盆各需多少元？
（2）該花店銷售甲種花卉每盆可獲利6元，銷售乙種花卉每盆可獲利1元，現(xiàn)該花店準備拿出800元全部用來購進這兩種花卉，設購進甲種花卉x盆，全部銷售后獲得的利潤為W元，求W與x之間的函數(shù)關系式；
（3）在（2）的條件下，考慮到顧客需求，要求購進乙種花卉的數(shù)量不少于甲種花卉數(shù)量的6倍，且不超過甲種花卉數(shù)量的8倍，那么該花店共有幾種購進方案？在所有的購進方案中，哪種方案獲利最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以列出相應的二元一次方程組，從而可以求得購進甲、乙兩種花卉，每盆各需多少元；
（2）根據(jù)題意可以寫出W與x的函數(shù)關系式；
（3）根據(jù)題意可以列出相應的不等式組，從而可以得到有幾種購進方案，哪種方案獲利最大，最大利潤是多少．

解答 解：（1）設購進甲種花卉每盆x元，乙種花卉每盆y元，
$\left\{\begin{array}{l}{20x+50y=720}\\{40x+30y=880}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{x=16}\\{y=8}\end{array}\right.$，
即購進甲種花卉每盆16元，乙種花卉每盆8元；
（2）由題意可得，
W=6x+$\frac{800-16x}{8}×1$，
化簡，得
W=4x+100，
即W與x之間的函數(shù)關系式是：W=4x+100；
（3）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{800-16x}{8}≥6x}\\{\frac{800-16x}{8}≤8x}\end{array}\right.$，
解得，10≤x≤12.5，
故有三種購買方案，
由W=4x+100可知，W隨x的增大而增大，
故當x=12時，$\frac{800-16x}{8}=76$，即購買甲種花卉12盆，乙種花卉76盆時，獲得最大利潤，此時W=4×12+100=148，
即該花店共有幾三種購進方案，在所有的購進方案中，購買甲種花卉12盆，乙種花卉76盆時，獲利最大，最大利潤是148元．

點評 本題考查一次函數(shù)的應用、二元一次方程組的應用、一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是明確題意、列出相應的方程組或不等式組．