Question

在△ABC中，AB=AC，點P為△ABC所在平面內一點．
（1）當點P在BC邊上，過點P分別作PD∥AC交AB于點D，PE∥AB交AC于點E，如圖1．證明：AB=PD+PE；
（2）當點P在△ABC外部時，過點P分別作PD∥AC交AB于點D，PE∥AB交AC于點E，交BC于點F，請你在圖2中畫出相應的圖形，并直接寫出PD，PE，PF與AB滿足的數(shù)量關系．（不必說明理由）

Answer 1

分析：（1）證平行四邊形ADPE，推出PD=AE，PE=AD，根據(jù)等腰三角形性質推出∠B=∠C=∠DPB，推出DP=DB即可；
（2）PD，PE，PF與AB滿足的數(shù)量關系是PE+PD-PF=AB，如圖2中，PD=AE可證，EF=PE-PF=CE，即PE+PD-PF=AC=AB．

解答：（1）證明：PD∥AC，PE∥AB，
∴四邊形ADPE是平行四邊形，（2分）
∴PD=AE，AD=PE，（3分）
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
又∵∠DPB=∠C，
∴∠B=∠DPB，
∴DP=DB，（4分）
∴PD+PE=BD+AD=AB；    （5分）
（2）已知如圖：（7分）
PE+PD-PF=AB  （9分）

點評：本題綜合考查了平行四邊形的性質和判定和等腰三角形的性質等知識點，關鍵是熟練地運用性質進行推理和證明，題目含有一定的規(guī)律性，難度不大，但題型較好．