Question

如圖所示：∠ABC的平分線BF與△ABC中∠ACB的相鄰外角的平分線CF相交于點F，過F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，延長BC至M，則：
①圖中有幾個等腰三角形？為什么？
②BD，CE，DE之間存在著什么關系？請證明。

Answer 1

解：（1）圖中有2個等腰三角形即△BDF和△CEF， ∵BF、CF分別平分∠ABC、∠ACB的外角， ∴∠DBF=∠CBF，∠FCE=∠FCM， ∵DE∥BC， ∴∠DFB=∠CBF，∠EFC=∠FCM， ∴∠DBF=∠DFB，∠FCE=∠EFC， ∴BD=FD，EF=CE， ∴△BDF和△CEF為等腰三角形； （2）存在：BD﹣CE=DE， 證明：∵DF=BD，CE=EF， ∴BD﹣CE=FD﹣EF=DE．