Question

在平面直角坐標(biāo)系中，直線l過(guò)點(diǎn)M（3，0）且平行于y軸．
（1）如果△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（-2，0）、B（-1，0）、C（-1，2），△ABC關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形是△A₁B₁C₁，畫出△A₁B₁C₁，并求出A₁、B₁、C₁的坐標(biāo)；
（2）如果點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-a，0）其中a＞0，點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)P₁，點(diǎn)P₁關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)P₂，求P₁P₂的長(zhǎng)（用含a的代數(shù)式表示）．

Answer 1

分析：（1）因?yàn)殛P(guān)于直線l的對(duì)稱圖形點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)之和等于3的二倍，由此求出△A₁B₁C₁的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）P與P₁關(guān)于y軸對(duì)稱，利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的特點(diǎn)：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，求出P₁的坐標(biāo)，再由直線l的方程為直線x=3，利用對(duì)稱的性質(zhì)求出P₂的坐標(biāo)，即可PP₂的長(zhǎng)．

解答：解：（1）由題意可知：A₁（8，0）、B₁（7，0）、C₁（7，2），
如圖所示：


（2）如圖1，

當(dāng)0＜a＜3時(shí)，∵P與P₁關(guān)于y軸對(duì)稱，P（-a，0），
∴P₁（a，0），
又∵P₁與P₂關(guān)于l：直線x=3對(duì)稱，
設(shè)P₂（x，0），可得：

x+a

2

=3，即x=6-a，
∴P₂（6-a，0），
則PP₂=6-a+a=6．
如圖2，

當(dāng)a＞3時(shí)，∵P與P₁關(guān)于y軸對(duì)稱，P（-a，0），
∴P₁（a，0），
又∵P₁與P₂關(guān)于l：直線x=3對(duì)稱，
設(shè)P₂（x，0），可得：

x-a

2

=3，即x=6+a，
∴P₂（6+a，0），
則PP₂=6+a-a=6．
綜上所述，當(dāng)0＜a＜3時(shí)，P₁P₂=6-2a；當(dāng)a＞3時(shí)，P₁P₂=2a-6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生動(dòng)手操的能力，也考查學(xué)生對(duì)概念理解與操作技能掌握情況．本題設(shè)置了軸對(duì)稱變化和點(diǎn)的坐標(biāo)變化的有關(guān)問(wèn)題，對(duì)于考查目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)具有很好的作用．題目的背景清晰、明快，設(shè)計(jì)自然、合理．