Question

1．如圖，?ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，如果添加一個(gè)條件，使△ABE≌△CDF，則添加的條件不能為（　�。�

• A． BE=DF
• B． BF=DE
• C． AE=CF
• D． ∠1=∠2

Answer 1

分析 利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定分別得出三角形全等，再進(jìn)行選擇即可．

解答 解：A、當(dāng)BE=FD，
∵平行四邊形ABCD中，
∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠ABE=∠CDF}\\{BE=DF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF（SAS），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、當(dāng)AE=CF無(wú)法得出△ABE≌△CDF，故此選項(xiàng)符合題意；
B、當(dāng)BF=ED，
∴BE=DF，
∵平行四邊形ABCD中，
∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠ABE=∠CDF}\\{BE=DF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF（SAS），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、當(dāng)∠1=∠2，
∵平行四邊形ABCD中，
∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中
$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠2}\\{AB=CD}\\{∠ABE=∠CDF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF（ASA），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．