為大致獲得蕭山開元名都大酒店的高度，聰明的小敏設(shè)計了一個方案，她在另一建筑物頂點A處測得大酒店樓頂點C處的仰角為52°，樓底點D處的俯角為13°．若兩座樓AB與CD相距100米，由此小敏得到開元名都大酒店的高度約為

75.5

米．（結(jié)果保留三個有效數(shù)字）．
（sin13°≈0.2250，cos13°≈0.9744，tan13°≈0.2309，sin52°≈0.7880，cos52°≈0.6157，tan52°≈1.2799）

分析：先過A作AE⊥CD，由AE∥CD可知AE=BD，∠ADB=13°，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出CE及AB的長，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答：

解：過A作AE⊥CD，則AE=BD，AB=DE，∠ADB=13°，
∵BD=100m，
∴AB=BD•tan13°≈100×0.2309≈23.1m，
∴CE=AE•tan52°≈100×1.2799≈128.0m．
∴CD=AB+CE=23.1+128.0=151m．
故答案為151．

點評：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，根據(jù)題意作出輔助線，利用銳角三角函數(shù)的定義求解是解答此題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

一、問題背景：
某校九年級（1）班課題學(xué)習(xí)小組對家庭煤氣的使用量做了研究，其實驗過程和對數(shù)據(jù)的處理如下．
仔細(xì)觀察現(xiàn)在家庭使用的電子打火煤氣灶，發(fā)現(xiàn)當(dāng)關(guān)著煤氣的時候，煤氣旋鈕（以下簡稱旋鈕）的位置為豎直方向，把這個位置定為0°，煤氣開到最大時，位置為90度．（以0°位置作起始邊，旋鈕和起始邊的夾角）．在0～90°之間平均分成五等分，代表不同的煤氣流量，它們分別是18°，36°，54°，72°，90°，見圖1．

在這些位置上分別以燒開一壺水（3.75升）為標(biāo)準(zhǔn)，記錄所需的時間和所用的煤氣量．并根據(jù)旋鈕位置以及燒開一壺水所需時間（用t表示）、所用煤氣量（用v表示），計算出不同旋鈕位置所代表的煤氣流量（用L表示），L=v/t，數(shù)據(jù)見右表．這樣就可以研究煤氣流量和燒開一壺水所需時間及用氣量之間的關(guān)系了．

位置	燒開一壺水所需		流量
位置	時間（分）	煤氣量（m³）	m³/分
18°	19	0.13	0.0068
36°	16	0.12	0.0076
54°	13	0.14	0.0107
72°	12	0.15	0.0124
90°	10	0.17	0.0172

二、任務(wù)要求：

1、作圖：將下面圖2中的直方圖補(bǔ)充完整；在圖3中作出流量與時間的折線圖．
2、填空：①從圖2可以看出，燒開-壺水所耗用的最少煤氣量為

m²，此時旋鈕位置在

．
②從圖3可以看出，不考慮煤氣用量，燒開一壺水所用的最短時間為

分鐘，此時旋鈕位置在

．
3、通過實驗，請你對上述結(jié)果（用煤氣燒水最省時和最省氣）作一個簡要的說明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

為大致獲得蕭山開元名都大酒店的高度，聰明的小敏設(shè)計了一個方案，她在另一建筑物頂點A處測得大酒店樓頂點C處的仰角為52°，樓底點D處的俯角為13°．若兩座樓AB與CD相距100米，由此小敏得到開元名都大酒店的高度約為________米．（結(jié)果保留三個有效數(shù)字）．
（sin13°≈0.2250，cos13°≈0.9744，tan13°≈0.2309，sin52°≈0.7880，cos52°≈0.6157，tan52°≈1.2799）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（47）（解析版） 題型：填空題

為大致獲得蕭山開元名都大酒店的高度，聰明的小敏設(shè)計了一個方案，她在另一建筑物頂點A處測得大酒店樓頂點C處的仰角為52°，樓底點D處的俯角為13°．若兩座樓AB與CD相距100米，由此小敏得到開元名都大酒店的高度約為米．（結(jié)果保留三個有效數(shù)字）．
（sin13°≈0.2250，cos13°≈0.9744，tan13°≈0.2309，sin52°≈0.7880，cos52°≈0.6157，tan52°≈1.2799）