Question

19．拋物線y=x²-2x與x軸交于A（2，0）、B兩點(diǎn)，若該拋物線上有一點(diǎn)P，且S_△ABP═1，請(qǐng)寫出滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為（$\sqrt{2}+1$，1），（-$\sqrt{2}+1$，1）或（1，-1）．

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線的解析式，即可確定點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，由于AB是定長，根據(jù)△ABP的面積即可確定P點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，將其代入拋物線的解析式中，即可求得P點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答 解：拋物線的解析式中，令y=0，得：x²-2x=0，
解得：x=0，x=2；
∴A（2，0），B（0，0）；
∵S_△ABP=$\frac{1}{2}$|AB|•|y_P|=1，
∴|y_P|=1；
當(dāng)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為1時(shí)，x²-2x=1，解得：x=$\sqrt{2}+1$或x=$-\sqrt{2}+1$；
當(dāng)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為-1時(shí)，x²-2x=-1，：解得：x=1；
∴P（$\sqrt{2}+1$，1），（$-\sqrt{2}+1$，1）或（1，-1）；
故答案為：（$\sqrt{2}+1$，1），（-$\sqrt{2}+1$，1）或（1，-1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、三角形面積的計(jì)算；能夠根據(jù)三角形面積來確定P點(diǎn)的坐標(biāo)，是解答此題的關(guān)鍵．