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如圖，已知在四邊形ABFC中∠ACB=90°，BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，且CF=AE．
（1）試探究，四邊形BECF是什么特殊的四邊形并證明之；
（2）若四邊形BECF的面積是6cm2且BC+AC=cm時(shí)．求AB．
解：（1）四邊形BECF是菱形．
證明：EF垂直平分BC，
∵BF=FC，BE=EC，
∴∠1=∠2，∴∠ACB=90°，
∴∠1+∠4=90°，∠3+∠2=90°，
∴∠3=∠4，EC=AE，
∴BE=AE，∴CF=AE，∴BE=EC=CF=BF，∴四邊形BECF是菱形．
（2）由（1）可知四邊形AEFC為平行四邊形，
∴EF=AC，根據(jù)菱形的面積公式可知：BC×AC=6×2=12（cm）2，又BC+AC=cm，
（BC+AC）2﹣2BC×AC=BC2+AC2=105﹣2×12=81（cm）2，
∴AB=2BE=2×=9cm．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知在四邊形ABCD中，AD=AB，CD=CB，則∠D=∠B，試說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知在四邊形ABCD中，∠C=90°，AB=AD=10，cos∠ABD=
25
，∠BDC=60°．求BC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，AB⊥AC，CD⊥BD．
（1）求證：△AOD∽△BOC；
（2）若sin∠ABO=
23
，S△AOD=4，求S△BOC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•奉賢區(qū)一模）如圖，已知在四邊形ABCD中，AC⊥AB，BD⊥CD，AC與BD相交于點(diǎn)E，S△AED=9，S△BEC=25．
（1）求證：∠DAC=∠CBD；
（2）求cos∠AEB的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在四邊形ABCD中，∠ABC=2∠ADC=2a，點(diǎn)E、F分別在CB、CD的延長(zhǎng)線上，且EB=AB+AD，∠AEB=∠FAD，猜想線段AE、AF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

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