Question

16．如圖，若A（-4，n），B（2，-4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及△AOB的面積；
（3）觀察圖象，直接寫出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值x取值范圍．

Answer 1

分析 （1）先把B點(diǎn)坐標(biāo)代入代入y=$\frac{m}{x}$求出m得到反比例函數(shù)解析式，再利用反比例函數(shù)解析式確定A點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定C點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式和△AOB的面積=S_△AOC+S_△BOC進(jìn)行計(jì)算；
（3）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)-4＜x＜0或x＞2時(shí)，反比例函數(shù)圖象都在一次函數(shù)圖象上方，依此可求反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值x取值范圍．

解答 解：（1）把B（2，-4）代入y=$\frac{m}{x}$得m=2×（-4）=-8，
所以反比例函數(shù)解析式為y=-$\frac{8}{x}$，
把A（-4，n）代入y=-$\frac{8}{x}$得-4n=-8，解得n=2，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，2），
把A（-4，2），B（2，-4）分別代入y=kx+b得$\left\{\begin{array}{l}{-4k+b=2}\\{2k+b=-4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
所以一次函數(shù)的解析式為y=-x-2；
（2）當(dāng)y=0時(shí)，-x-2=0，解得x=-2，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），
所以△AOB的面積=S_△AOC+S_△BOC
=$\frac{1}{2}$×2×2+$\frac{1}{2}$×2×4
=6；
（3）反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值x取值范圍為-4＜x＜0或x＞2．

點(diǎn)評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)．