Question

正方形ABCD的邊長(zhǎng)為acm，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，連接BF、DE，則圖中陰影部分的面積是

 

 cm²．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)

專題：幾何圖形問(wèn)題

分析：連接BD，可看出陰影部分的面積等于

1

2

正方形的面積+一個(gè)三角形的面積，用相似求出三角形的面積，陰影部分的面積可證．

解答：解：連接BD，EF．
∵陰影部分的面積=△ABD的面積+△BDG的面積 （G為BF與DE的交點(diǎn)），
∴△ABD的面積=

1

2

正方形ABCD的面積=

1

2

a²．
∵△BCD中EF為中位線，
∴EF∥BD，EF=

1

2

BD，
∴△GEF∽△GBD，
∴DG=2GE，
∴△BDE的面積=

1

2

△BCD的面積．
∴△BDG的面積=

2

3

△BDE的面積=

1

3

△BCD的面積=

1

3

•

1

2

a²=

1

6

a²．
∴陰影部分的面積=

1

2

a²+

1

6

a²=

2

3

a²．
故答案為：

2

3

a²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正方形的性質(zhì)，正方形的四個(gè)邊長(zhǎng)相等，關(guān)鍵是連接BD，把陰影部分分成兩部分計(jì)算．