Question

5．如圖①，∠AOB=90°，∠AOC為∠AOB外的一個角，且∠AOC=30°，射線OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．
（1）求∠MON的度數；
（2）如果（1）中∠AOB=α，∠AOC=β．（α，β為銳角），其它條件不變，求出∠MON的度數；
（3）其實線段的計算與角的計算存在著緊密的聯(lián)系，如圖②線段AB=m，延長線段AB到C，使得BC=n，點M，N分別為AC，BC的中點，求MN的長（直接寫出結果）．

Answer 1

分析 （1）根據角的平行線的特點，可以得知所分兩角相等，等于原角的一半，根據角與角之間的數量關系即可得出結論；
（2）根據角的平行線的特點，可以得知所分兩角相等，等于原角的一半，根據角與角之間的數量關系即可得出結論；
（3）根據（2）的原理，可直接得出結論．

解答 解：（1）∵∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+30°=120°，
射線OM平分∠BOC，
∴∠COM=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$×120°=60°，
∵ON平分∠AOC，
∴∠CON=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$×30°=15°，
∴∠MON=∠COM-∠CON=60°-15°=45°．
（2）∵∠BOC=∠AOB+∠AOC=α+β，
∵射線OM平分∠BOC，
∴∠COM=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$（α+β），
∵ON平分∠AOC，
∴∠CON=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$β，
∴∠MON=∠COM-∠CON=$\frac{1}{2}$（α+β）-$\frac{1}{2}$β=$\frac{1}{2}$α．
（3）MN=$\frac{1}{2}$m．

點評 本題考查的是角的計算，解題的關鍵是明白角平分線的特點，根據此特點結合角與角間的數量關系即可得出結論．