Question

如圖，已知直線m∥n，直線m，n和直線AB分別交于A、B 兩點，直線m，n和直線CD分別交于C、D 兩點．點P在直線AB上．∠1是線段CP與CA的夾角，∠2是線段DP與DB的夾角，∠3是線段PC與PD的夾角．
（1）如圖點P在線段AB上，且不與A，B兩點重合．試找出∠1、∠2、∠3之間的關系式，并證明．
（2）如果點P運動到直線m上方時，請畫出圖形，找出∠1、∠2、∠3之間的關系式，并證明．
（3）如果點P運動到直線n下方時，請畫出圖形，找出∠1、∠2、∠3之間的關系式，不用證明．

Answer 1

考點：平行線的性質

專題：

分析：作出平行線，利用平行線的性質，兩直線平行內錯角相等，從而求出∠1、∠2、∠3之間的關系．
（1）過P作PE∥直線m交CD與點E，得到∠2=∠DPE，∠1=∠CPE從而得到∠3=∠1+∠2．
（2）作出圖過P作PE∥直線m交CD與E點，∠EPD=∠2，∠CPE=∠1，∠3=∠EPD-∠CPE，即可得出結論．
（3）過P作PE∥直線m交CD與E點，∠EPD=∠2，∠EPC=∠1，證得∠3=∠EPC-∠EPD，即可得出結論．

解答：解：（1）∠3=∠1+∠2 
 過P作PE∥直線m交CD與點E
∵直線m∥n
∴PE∥直線n
∴∠2=∠DPE
∵PE∥直線m
∴∠1=∠CPE
又∵∠3=∠DPE+∠CPE
∴∠3=∠1+∠2．

（2）∠3=∠2-∠1 
 過P作PE∥直線m交CD與E點
∵直線m∥n
∴PE∥直線n
∴∠EPD=∠2
又∵PE∥直線m
∴∠CPE=∠1
∠EPD=∠2
∵∠3=∠EPD-∠EPC
即∠3=∠2-∠1．

（3）∠3=∠1-∠2
  過P作PE∥直線m交CD與E點
∵直線m∥n
∴PE∥直線n
∴∠EPD=∠2
又∵PE∥直線m
∴∠EPC=∠1
∵∠3=∠EPC-∠EPD
即∠3=∠1-∠2．

點評：主要考查平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．