Question

【題目】已知：如圖，在四邊形中，，．點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，將沿直線折疊，使點(diǎn)落在四邊形對角線上的點(diǎn)處，的延長線交直線于點(diǎn)．

點(diǎn)可以是的中點(diǎn)嗎？請說明理由；

求證：；

設(shè)，，．當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí)，求，，應(yīng)滿足的關(guān)系．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)不可以是的中點(diǎn)；理由見解析；（2）見解析；（3）．理由見解析.

【解析】

（1）在直角三角形中比較斜邊直角邊即可,（2）由得進(jìn)而證明推出,在等腰得到,即可證明三角形相似,（3）由,證明,推出證明列出比例式，即可解題.

解：點(diǎn)不可以是的中點(diǎn)；理由如下：

根據(jù)題意得：，，

∴中，，

∴，

因此點(diǎn)不可以是的中點(diǎn)．

證明：∵

∵沿直線折疊，

∴

∴，

∴，∴，

∴為等腰三角形．

∵，，

∴，

，，

∴，

∴．

解：．理由如下：

過點(diǎn)作，如圖所示：

∵四邊形為平行四邊形，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴

∵，

∴

∴，

∴，

∴．