Question

【題目】如圖，把一張直角三角形卡片ABC放在每格寬度為12mm的橫格紙中，三個頂點(diǎn)恰好都落在橫格線上，已知∠BAC=90°，∠α=36°，求直角三角形卡片ABC的面積（精確到1mm）.（參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）

Answer 1

【答案】直角三角形卡片ABC的面積約為1200mm2

【解析】試題分析：作BD⊥l于點(diǎn)D，CE⊥l于點(diǎn)E，∵∠α+∠CAE=180°﹣∠BAC=180°﹣90°=90°，∠ACE+∠CAE=90°∴∠ACE=∠α=36°；在Rt△ABD中，可以解得AB的長，在Rt△ACE中，可以解得AC的長，從而可求得三角形ABC的面積．

試題解析：解：作BD⊥l于點(diǎn)D，CE⊥l于點(diǎn)E，如下圖所示：

∵∠α+∠CAE=180°﹣∠BAC=180°﹣90°=90°，∠ACE+∠CAE=90°

∴∠ACE=∠α=36°

由已知得BD=24mm，CE=48mm，在Rt△ABD中，sinα=，∴AB=≈=40mm；

在Rt△ACE中，cos∠ACE=，∴AC=≈=60mm

∴=ABAC=×40×60=1200（mm2）

答：直角三角形卡片ABC的面積約為1200mm2．