Question

如圖，在邊長(zhǎng)為9的等邊△ABC中，BD=3，∠ADE=60°，求AE的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)證得∠DAB=∠EDC，則易證△ABD∽△DCE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等即可求解．

解答：解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B=∠C=60°，AB=BC，
∴CD=BC-BD=9-3=6，
∴∠BAD+∠ADB=120°，
∵∠ADE=60°，
∴∠ADB+∠EDC=120°，
∴∠DAB=∠EDC，
又∵∠B=∠C=60°，
∴△ABD∽△DCE，
則

AB

BD

=

DC

CE

，即

9

3

=

6

CE

，
解得：CE=2，
故AE=AC-CE=9-2=7．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正確利用三角形的外角的性質(zhì)，證明∠DAB=∠EDC是關(guān)鍵．