Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與直線交于點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

（1）請用的代數(shù)式表示；

（2）點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

①若拋物線過點(diǎn)，求該拋物線的解析式；

②若拋物線與線段恰有一個(gè)交點(diǎn)，直接寫出的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）或

【解析】

（1）把x=-2代入直線l的解析式求得，再把代入拋物線的解析式即可得；

（2）①把x=-1代入直線l的解析式求得，再根據(jù)待定系數(shù)法求出拋物線解析式即可；②先根據(jù)題意求得或，再分情況：1）當(dāng)拋物線頂點(diǎn)在線段BC上時(shí)，2）當(dāng)拋物線與線段BC有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，分別求解即可．

（1）把x=-2代入直線l的解析式得

∴

把代入拋物線的解析式得

解得；

（2）①把x=-1代入直線l的解析式得

∴

把代入拋物線的解析式得

解得

∴

∴；

②∵

∴對稱軸x=b開口向下，頂點(diǎn)為

當(dāng)拋物線M與線段BC恰有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)縱坐標(biāo)為5，此時(shí)

整理得

∵

∴

解得或

當(dāng)拋物線頂點(diǎn)在線段BC上時(shí)，如圖

或

當(dāng)時(shí)，拋物線與線段BC恰有一個(gè)交點(diǎn)

解得b=1或b=-5，此時(shí)頂點(diǎn)為或

當(dāng)拋物線與線段BC有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，如圖

或

如上左圖中，此時(shí)交點(diǎn)為應(yīng)在點(diǎn)右側(cè)即

解得，或（舍去）與最初取值矛盾

如上右圖中，此時(shí)交點(diǎn)為，應(yīng)在點(diǎn)的右側(cè)即

解得或

故拋物線與線段BC恰有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，或．