Question

如圖：∠ACB=∠ADB=90°，且AC=AD
（1）∠CAB與∠DAB相等嗎？說(shuō)明理由；
（2）若點(diǎn)E是AB上任意一點(diǎn)，則CE與DE相等嗎？說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：（1）∠CAB與∠DAB相等，理由為：由三角形ABC與三角形ADB都為直角三角形，利用HL得到兩直角三角形全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等即可得證；
（2）CE與DE相等，理由為：由AC=AD，AE為公共邊，由（1）得到夾角相等，利用SAS得到三角形ACE與三角形ADE全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證．

解答：（1）答：∠CAB=∠DAB，理由為：
證明：在R△ABC和Rt△ABD中，

AC=AD AB=AB

，
∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），
∴∠CAB=∠DAB；
（2）證明：在△ACE和△ADE中，

AC=AD ∠CAB=∠DAB AE=AE

，
∴△ACE≌△ADE（SAS），
則CE=DE．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．