Question

15．如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，連接BD，BE平分∠ABD并交AD于點E，則DE的長是（　�。�

• A． 2
• B． 2$\sqrt{2}$-2
• C． 4-2$\sqrt{2}$
• D． 4

Answer 1

分析 過點E作EF⊥BD于點F，由角平分線的性質(zhì)可得AE=EF，易求BD的長，易證△DFE是等腰直角三角形，所以利用勾股定理即可求出DE的長．

解答 解：過點E作EF⊥BD于點F，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠A=90°，AB=AD=BC=DC=2，∠EDF=45°，
∴△DFE是等腰直角三角形，
∵BE平分∠ABD并交AD于點E，
∴AE=EF，
∵BD=$\sqrt{A{B}^{2}+A{D}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∴DF=BD-BF=BD-AB=2$\sqrt{2}$-2，
∴EF=DF=2$\sqrt{2}$-2，
∴DE=$\sqrt{2}$DF=4-2$\sqrt{2}$，
故選C．

點評 本題考查了角平分線性質(zhì)和正方形性質(zhì)，勾股定理的應用，注意：角平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．