Question

利達(dá)經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料(這里的代銷是指廠家先免費(fèi)提供貨源，待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理)．當(dāng)每噸售價為260元時，月銷售量為45噸．該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準(zhǔn)備采取降價的方式進(jìn)行促銷．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸．綜合考慮各種因素，每售出1噸建筑材料共需支付廠家及其他費(fèi)用100元．設(shè)每噸材料售價為x(元)，該經(jīng)銷店的月利潤為y(元)．

(1)當(dāng)每噸售價是240元時，計算此時的月銷售量；

(2)求出y與x的二次函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出x的取值范圍)；

(3)請把(2)中的二次函數(shù)配方成y＝a(x－h(huán))²＋k的形式，并據(jù)此說明，該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，售價應(yīng)定為每噸多少元；

(4)小靜說：“當(dāng)月利潤最大時，月銷售額也最大．”你認(rèn)為對嗎？請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)45＋×7.5＝60(噸)． 　　(2)y＝(x－100)(45＋×7.5)，化簡得y＝－x2＋315x－24000． 　　(3)y＝－x2＋315x－24000＝－(x－210)2＋9075．利達(dá)經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，材料的售價應(yīng)定為每噸210元． 　　(4)我認(rèn)為，小靜說得不對．理由：對于月銷售額w＝x(45＋×7.5)＝－(x－160)2＋19200來說，當(dāng)x為160元時，月銷售額w最大．∴當(dāng)x為210元時，月銷售額w不是最大．∴小靜說得不對．

提示：

這是一個二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用題，處理好每個量之間的關(guān)系是解決這種問題的關(guān)鍵．月利潤等于每噸售價減去每噸費(fèi)用后與銷售噸數(shù)的乘積；月銷售額是每噸售價與銷售噸數(shù)的乘積，兩者之間不能同時取得最大值，需要我們通過計算或列舉說明．