Question

9．已知點P是線段AB的一個黃金分割點（AP＞PB），則PB：AB的值為（　�。�

• A． $\frac{3-\sqrt{5}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
• C． $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$
• D． $\frac{3-\sqrt{5}}{4}$

Answer 1

分析 把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，它們的比值$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$叫做黃金比．

解答 解：根據題意得AP=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB，
所以PB=AB-AP=$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$AB，
所以PB：AB=$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$．
故選A．

點評 本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項（即AB：AC=AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點；其中AC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB≈0.618AB，并且線段AB的黃金分割點有兩個．