Question

20．如圖，在直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC位于第一象限，兩條直角邊AC、AB分別平行于x軸、y軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），AB=2，AC=3．
（1）求BC邊所在直線的解析式；
（2）若反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}（x＞0）$的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，求m的值；
（3）若反比例函數(shù)y=$\frac{n}{x}（x＞0）$的圖象與△ABC有公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出n的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意得出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式即可；
（2）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$（x＞0），求出m的值即可；
（3）根據(jù)反比例函數(shù)y=$\frac{n}{x}（x＞0）$的圖象與△ABC有公共點(diǎn)可知，當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)有最小值，反比例函數(shù)與線段BC相切時(shí)時(shí)有最大值可得出n的取值范圍．

解答 解：（1）∵Rt△ABC位于第一象限，兩條直角邊AC、AB分別平行于x軸、y軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），AB=2，AC=3，
∴B（1，3），C（4，1），
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b（k≠0），
∴$\left\{\begin{array}{l}k+b=3\\ 4k+b=1\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}k=-\frac{2}{3}\\ b=\frac{11}{3}\end{array}\right.$，
∴BC邊所在直線的解析式為：y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{11}{3}$；

（2）∵反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}（x＞0）$的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，1），
∴m=1；

（3）∵反比例函數(shù)y=$\frac{n}{x}$的圖象與△ABC有公共點(diǎn)，
∴當(dāng)函數(shù)經(jīng)過(guò)A（1，1）時(shí)，n=1；
當(dāng)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（4，1）時(shí)，n=4，
當(dāng)反比例函數(shù)與線段BC相切時(shí)，設(shè)y=$\frac{n}{x}$過(guò)BC上一點(diǎn)（a，-$\frac{2}{3}$a+$\frac{11}{3}$），
則n=a（-$\frac{2}{3}$a+$\frac{11}{3}$）=-$\frac{2}{3}$（a-$\frac{11}{4}$）²+$\frac{121}{24}$，
∴n_最大=$\frac{121}{24}$．
∴1≤n≤$\frac{121}{24}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．