Question

7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D、F分別在AB、AC上，CF=CB，連接CD，CE⊥CD且CE=CD，連接EF．
（1）求證：△BCD≌△FCE；
（2）若EF∥CD，求∠BDC的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)∠ACB=90°、CE⊥CD利用角的計算即可得出∠BCD=∠FCE，再結(jié)合CB=CF、CD=CE即可證出△BCD≌△FCE（SAS）；
（2）由（1）可得出∠BDC=∠FEC，由EF∥CD利用平行線的性質(zhì)即可得出∠DCE+∠FEC=180°，再結(jié)合CE⊥CD即可得出結(jié)論．

解答 （1）證明：∵∠ACB=90°，CE⊥CD，
∴∠BCD+∠DCA=90°=∠DCA+∠FCE，
∴∠BCD=∠FCE．
在△BCD和△FCE中，$\left\{\begin{array}{l}{CB=CF}\\{∠BCD=∠FCE}\\{CD=CE}\end{array}\right.$，
∴△BCD≌△FCE（SAS）．
（2）解：∵△BCD≌△FCE，
∴∠BDC=∠FEC．
∵EF∥CD，
∴∠DCE+∠FEC=180°，
又∵CE⊥CD，
∴∠FEC=180°-∠DCE=180°-90°=90°，
∴∠BDC=90°．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、垂直的定義以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．