Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=mx²-2x與x軸正半軸交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為B．         
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)（用含有m的代數(shù)式表示）          
（2）已知點(diǎn)C（0，2），直線AC與BO交于點(diǎn)D，該拋物線對稱軸交于點(diǎn)E，而且△OCD≌△BED，求m的值．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：（1）利用配方法將一般式化為頂點(diǎn)式，即可求出頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)M．先由ME∥y軸，得出△AME∽△AOC，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比相等得出

ME

OC

=

AM

AO

=

1

2

，于是ME=

1

2

OC=1．再根據(jù)△OCD≌△BED，得到OC=BE=2，于是BM=BE+ME=3，即-

1

m

=-3，進(jìn)而求出m的值．

解答：解：（1）∵y=mx²-2x=m（x-

1

m

）²-

1

m

，
∴頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（

1

m

，-

1

m

）；

（2）∵點(diǎn)C（0，-2），
∴OC=2．
設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)M．
∵M(jìn)E∥y軸，
∴△AME∽△AOC，
∴

ME

OC

=

AM

AO

=

1

2

，
∴ME=

1

2

OC=1．
∵△OCD≌△BED，
∴OC=BE=2，
∴BM=BE+ME=3，
∴-

1

m

=-3，
∴m=

1

3

．

點(diǎn)評：考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，其中涉及到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)求法，相似三角形的判定與性質(zhì)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．