Question

若同一個圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距分別為r₃，r₄，r₆，則r₃：r₄：r₆等于（　　）

• A、1：

  2

  ：

  3

• B、

  3

  ：

  2

  ：1
• C、1：2：3
• D、3：2：1

Answer 1

分析：經(jīng)過圓心O作圓的內(nèi)接正n邊形的一邊AB的垂線OC，垂足是C．連接OA，則在直角△OAC中，∠O=

180°

n

．OC是邊心距，OA即半徑．根據(jù)三角函數(shù)即可求解．

解答：解：設圓的半徑為R，
則正三角形的邊心距為R×cos60°．
四邊形的邊心距為R×cos45°，
正六邊形的邊心距為R×cos30°．
∴r₃：r₄：r₆等于1：

2

：

3

．
故選A．

點評：解決本題的關鍵是構造直角三角形，得到用半徑表示的邊心距；注意：正多邊形的計算一般要轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題來解決．