Question

20．如圖，在三角形ABC中，AB∥DE，AD⊥BC，∠BAC=90°，與∠DAC相等的角（不包括∠DAC本身）有（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由AD⊥BC可得出∠ADC=90°，結(jié)合∠BAC=90°可得出∠ABC和∠DAC均與∠ACB互余，由此得出∠ABC=∠DAC；由AB∥DE可得出∠ABC=∠EDC，結(jié)合前面結(jié)論即可得出∠EDC=∠DAC，故可尋找出2個(gè)與∠DAC相等的角．

解答 解：∵∠BAC=90°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=90°，
又∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC+∠ACD=90°，
∴∠ABC=∠DAC．
∵AB∥DE，
∴∠ABC=∠EDC，
又∵∠ABC=∠DAC，
∴∠EDC=∠ABC=∠DAC．
∴有兩個(gè)與∠DAC相等的角．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用互余和平行找出∠EDC=∠ABC=∠DAC．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)平行線的性質(zhì)找出相等的角，再結(jié)合直角三角形的性質(zhì)利用互余得出結(jié)論．