Question

8．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點E在AB上，點D在AC上，若矩形DEFC的面積為12，則這個矩形的長和寬分別是多少？

Answer 1

分析 設DC=x，則AD=6-x，根據(jù)矩形的性質得到DE∥BC，EF∥AC，推出△ADE∽△ACB，根據(jù)相似三角形的性質得到$\frac{AD}{AC}=\frac{DE}{BC}$，代入數(shù)據(jù)得到DE=8-$\frac{4}{3}x$，根據(jù)矩形的面積列方程x（8-$\frac{4}{3}x$）=12，即可得到結論．

解答 解：設DC=x，則AD=6-x，
∵矩形DEFC，
∴DE∥BC，EF∥AC，
∴△ADE∽△ACB，
∴$\frac{AD}{AC}=\frac{DE}{BC}$，
即$\frac{6-x}{6}=\frac{DE}{8}$，
∴DE=8-$\frac{4}{3}x$，
∵矩形DEFC的面積為12，
∴x（8-$\frac{4}{3}x$）=12，
解得：x=3，DE=8-$\frac{4}{3}×3$=4，
∴這個矩形的長和寬分別是4，3．

點評 本題考查了相似三角形的判定和性質，矩形的性質，矩形的面積公式，熟練掌握相似三角形的性質定理是解題的關鍵．