Question

（10分）如圖，△ABC內接于⊙O，BC是⊙O的直徑，OE⊥AC，垂足為E，過點A作⊙O的切線與BC的延長線交于點D，sinD=，OD=20．

(1)求∠ABC的度數；
(2)連接BE，求線段BE的長.

Answer 1

解：（1）連接OA，


∵AD為⊙O切線， ∴∠OAD=90°．…… 1分
∵sinD=，  ∴∠D=30°．……………… 2分
∴∠AOC=60°．
∴∠ABC=∠AOC=30°．  ……………… 3分         
（2）在Rt△OAD中，∠D=30°，OD=20.
∴OA=OD=10．
∵OE⊥AC，OA=OC，
　∴∠AOE=30°，AE=OA=5．
∴AC=2AE=10.
∵BC是⊙O的直徑， ∴∠BAC=90°．
在Rt△BAC中，AB=，    ………………………… 4分
在Rt△ABE中，BE=．  ………………………… 5分

略