Question

如圖，已知：點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，FB=CE，AC=DF．能否由上面的已知條件證明AB∥ED？如果能，請給出證明；如果不能，請從下列三個條件中選擇一個合適的條件，添加到已知條件中，使AB∥ED成立，并給出證明．

供選擇的三個條件（請從其中選擇一個）：

①AB=ED；

②BC=EF；

③∠ACB=∠DFE．

 

Answer 1

【答案】

證明見解析

【解析】解：由上面兩條件不能證明AB//ED.        ……………………………………… 1分

有兩種添加方法.

第一種：FB=CE，AC=DF添加 ①AB=ED ………………………………………… 3分

證明：因?yàn)?i>FB=CE，所以BC=EF，又AC=EF，AB=ED，所以△ABC≌△DEF

所以∠ABC=∠DEF   所以AB//ED     …………………………………………… 10分

第二種：FB=CE，AC=DF添加 ③∠ACB=∠DFE         ……………………… 3分

證明：因?yàn)?i>FB=CE，所以BC=EF，又∠ACB=∠DFE   AC=EF，所以△ABC≌△DEF

所以∠ABC=∠DEF   所以AB//ED ………………………………………………… 10分

利用全等三角形的性質(zhì)，求出∠ABC=∠DEF，從而得出結(jié)論