Question

5．如圖，點(diǎn)E是菱形ABCD邊上一動(dòng)點(diǎn)，它沿A→B→C→D的路徑移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)E經(jīng)過的路徑長為x，△ADE的面積為y，下列圖象中能反映y與x函數(shù)關(guān)系的是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 考慮△ADE的面積變化就是要考慮當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)時(shí)，△ADE的底邊及高的變化情況．因?yàn)辄c(diǎn)E是沿著菱形的四邊運(yùn)動(dòng)，結(jié)合菱形性質(zhì)可以知道△ADE的高都是不變的，只需要考慮底邊的變化就可以了．點(diǎn)E在AB上移動(dòng)時(shí)，底邊是不斷增大的；點(diǎn)E在BC上移動(dòng)時(shí)，用AD做底邊，則點(diǎn)的移動(dòng)不會(huì)帶來面積的變化；點(diǎn)E在CD上移動(dòng)時(shí)，底邊是在減少的，結(jié)合三角形面積計(jì)算公式可以得出變化趨勢(shì)即得出解答．

解答 解：因?yàn)辄c(diǎn)E在菱形ABCD上移動(dòng)，所以可知菱形各頂點(diǎn)向?qū)�邊作的高為定值，可設(shè)高的長為k
如圖一，當(dāng)點(diǎn)E在AB上移動(dòng)時(shí)，將AE作為△ADE底邊，則有S_△ADE =$\frac{1}{2}$•AE•k 

隨著點(diǎn)E移動(dòng)，AE的長在增大，三角形的面積也是在增大的，y與x滿足正比例函數(shù)關(guān)系；
如圖二，當(dāng)點(diǎn)E在BC上移動(dòng)時(shí)，將AD作為底邊，則有S_△ADE=$\frac{1}{2}$•AD•k
 
點(diǎn)E的移動(dòng)不會(huì)帶來AD長度的變化，所以此時(shí)三角形面積為定值；
如圖三，當(dāng)點(diǎn)E在BC上移動(dòng)時(shí)，將DE作為△ADE底邊，則有S_△ADE=$\frac{1}{2}$•DE•k 
 
隨著點(diǎn)E移動(dòng)，DE的長在減少，三角形的面積也是在減少的，y與x滿足正比例函數(shù)關(guān)系．
所以應(yīng)該選A．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)帶來的面積變化問題，考查了分類討論思想的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是明確變化過程中△ADE的高是定值，學(xué)會(huì)在運(yùn)動(dòng)變化過程中找不變量是解決動(dòng)點(diǎn)問題的一個(gè)核心思路．