Question

市園林處為了對一段公路進行綠化，計劃購買A，B兩種風景樹共900棵，A，B兩種樹的相關信息如下表：

	單價（元/棵）	成活率
A	80	92%
B	100	98%

若購買A種樹x棵，購樹所需的總費用為y元．
（1）求y與x之間的函數關系式______；
（2）若購樹的總費用不超過82000元，則購A種樹應不少于______棵；
（3）若希望這批樹的成活率不低于94%，且使購樹的總費用最低，應選購A，B兩種樹苗各______棵，______棵，此時最低費用是______元．

Answer 1

解：（1）當y=80x+100（900-x）=-20x+90000；

（2）由題意得-20x+90000≤82000，解得x≥400，即購A種樹不少于400棵；

（3）92%x+98%（900-x）≥94%×900，解得x≤600，
因為y=-20x+90000隨x的增大而減少，
所以當x=600時，購樹費用最低，為y=-20×600+90000=78000（元），
當x=600時，900-x=300．
所以此時應購A種樹600棵，B種樹300棵．
分析：根據題意，總費用=A種樹的費用+B種樹的費用，可列出一次函數關系式，使用代入法可求（2）；根據函數性質可求出當成活率不低于94%時A、B兩種樹苗數及最低費用．
點評：此題關鍵是要仔細審題，懂得把B樹種用A樹種的數量來表示，利用一次函數求最值時，主要應用一次函數的性質．