Question

17．如圖，已知點(diǎn)P是△ABC的重心，過(guò)P作AB的平行線(xiàn)DE，分別交AC于點(diǎn)D、交BC于點(diǎn)E；作DF∥BC，交AB于點(diǎn)F，若△ABC的面積為18，則?BEDF的面積為8．

Answer 1

分析 延長(zhǎng)CP交AB于G．由CP：PG=2：1，推出CE：BC=2：3，AD：AC=1：3，由△CED∽△CBA，△AFD∽△ABC，推出S_△CED=$\frac{4}{9}$×S_△ABC=8，S_△AFD=$\frac{1}{9}$×S_△ABC=2，由此即可解決問(wèn)題．

解答 解：如圖，延長(zhǎng)CP交AB于G．

∵點(diǎn)P是△ABC的重心，
∴CP：PG=2：1，
∵DE∥AB，
∴CE：BE=2：1，AD：AC=1：2，
∴CE：CB=2：3，AD：AC=1：3，
∵ED∥AB，DF∥BC，
∴△CED∽△CBA，△AFD∽△ABC，
∴S_△CED=$\frac{4}{9}$×S_△ABC=8，S_△AFD=$\frac{1}{9}$×S_△ABC=2，
∴S_{平行四邊形BEDF}=S_△ABC-S_△CED-S_△AFD=18-8-2=8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形重心的性質(zhì)，平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，難度適中．準(zhǔn)確作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．