Question

16．如圖，在?ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是OD 的中點(diǎn)，如$\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow{a}，\;\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow$，那么$\overrightarrow{AE}$=$\frac{3}{4}$$\overrightarrow$-$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{a}$．

Answer 1

分析 由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形法則，可得$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow$，然后由三角形法則，求得$\overrightarrow{BD}$，又由點(diǎn)E是OD的中點(diǎn)，可求得$\overrightarrow{ED}$，再由三角形法則求得答案．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow$，OB=OD，
∴$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，
∵點(diǎn)E是OD的中點(diǎn)，
∴$\overrightarrow{ED}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow$，
∴$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{ED}$-$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow$-（$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow$）=$\frac{3}{4}$$\overrightarrow$-$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{a}$．
故答案為：$\frac{3}{4}\overrightarrow-\frac{1}{4}\overrightarrow{a}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平面向量的知識(shí)以及平行四邊形的性質(zhì)．注意掌握三角形法則的應(yīng)用．