Question

如圖，將含60°角的直角三角極ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°度后得到△AB′C′，點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑為弧BB′．若∠BAC=60°，AC=1，則圖中陰影部分的面積是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算,旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：圖中S_陰影=S_扇形ABB′+S_△AB′C′-S_△ABC．

解答：解：如圖，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=1，
∴BC=ACtan60°=1×

3

=

3

，AB=2，
∴S_△ABC=

1

2

AC•BC=

3

2

．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知△ABC≌△AB′C′，則S_△ABC=S_△AB′C′，AB=AB′．
∴S_陰影=S_扇形ABB′+S_△AB′C′-S_△ABC
=

25π×22

360

=

π

2

．
答案為

π

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形面積的計(jì)算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．求不規(guī)則的圖形的面積，可以轉(zhuǎn)化為幾個(gè)規(guī)則圖形的面積的和或差來(lái)求．