Question

4．已知等腰三角形的一條中位線的長是3，一條邊長是12，那么這個等腰三角形的周長是30．

Answer 1

分析 因為邊長是12不知道是底還是腰長，所以要分類討論，再根據(jù)三角形中位線定理求出未知的邊長，進而可求出這個等腰三角形的周長．

解答 解：當條邊長是12為腰長時，
∵等腰三角形的一條中位線的長是3，
∴底邊長為6，
∴這個等腰三角形的周長=12+12+6=30；
當條邊長是12為底時，
∵等腰三角形的一條中位線的長是3，
∴腰長為6，
∵6+6=12，
∴此三角形不存在，
∴這個等腰三角形的周長是30，
故答案為：30．

點評 本題考查了三角形中位線定理的運用、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，解題的關(guān)鍵是熟記各種定理以及各種幾何圖形的性質(zhì)．