Question

一個圓形人工湖如圖所示，弦AB是湖上的一座橋，已知橋AB長100m，測得圓周角∠ACB=45°，則這個人工湖的直徑為（　�。�

• A、50

  2

  m
• B、100

  2

  m
• C、150

  2

  m
• D、200

  2

  m

Answer 1

考點：圓周角定理,等腰直角三角形

專題：計算題

分析：首先連接AD，由直徑所對的圓周角是直角，易得△ABD是等腰直角三角形，繼而求得答案．

解答：解：連接BD，
∵AD是直徑，
∴∠ABD=90°，
∵∠D=∠ACB=45°，
∴AD=

AB

sin45°

=100

2

（m）．
即這個人工湖的直徑為100

2

m．
故選B．

點評：此題考查了圓周角定理以及等腰直角三角形性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．