Question

8．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，AB′與BC相交于點(diǎn)D，當(dāng)B′C′∥AB時(shí)，CD=$\frac{7}{8}$．

Answer 1

分析 設(shè)CD=x，由B′C′∥AB，可推得∠BAD=∠B′，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠B=∠B′，于是得到∠BAD=∠B，AC=AC′=3，AD=BD=4-x，在直角△ADC中，由勾股定理可求得結(jié)論．

解答 解：設(shè)CD=x，
∵B′C′∥AB，
∴∠BAD=∠B′，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠B=∠B′，AC=AC′=3，
∴∠BAD=∠B，
∴AD=BD=4-x，
∴（4-x）²=x²+3²，
解得：x=$\frac{7}{8}$．
故答案為：$\frac{7}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理，能夠證得∠BAD=∠B，AD=BD，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．