Question

7．方程x²-y²=2010的整數(shù)解的組數(shù)為12．

Answer 1

分析 由平方差公式可知x²-y²=（x+y）（x-y），（x+y）與 （x-y）是奇數(shù)或者偶數(shù)，將2010分為兩個(gè)數(shù)的積，分別解方程組即可．

解答 解：∵2010=1×2010=（-1）×（-2010）=10×201=（-10）×（-201）=（2）×（1005）=（-2）×（-1005），
∴（x+y），（x-y）分別可取下列數(shù)對(duì)
（1，2010），（2010，1），（-1，-2010），（-2010，-1），
（10，201），（201，10），（-10，-201），（-201，-10），
（2，1005）、（-2，-1005）、（1005，2）、（-1005，-2），
由此可得方程有12組整數(shù)解．
故答案為12

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查非一次不定方程的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是掌握平方差公式的實(shí)際運(yùn)用，應(yīng)明確兩整數(shù)之和與兩整數(shù)之積的奇偶性相同．