Question

4x²-

1

2

πxy²-1是

 

次

 

項(xiàng)式，3次項(xiàng)的系數(shù)是

 

；若（a-2）^a+1=1，則a=

 

或

 

或

 

．

Answer 1

分析：（1）本題考查了對多項(xiàng)式的次數(shù)、項(xiàng)的掌握情況，由于多項(xiàng)式中最高次項(xiàng)-

1

2

πxy²的次數(shù)為2+1=3，字母π作已知數(shù)處理；
（2）本題考查了0指數(shù)冪的掌握情況．

解答：解：4x²-

1

2

πxy²-1是3次3項(xiàng)式，3次項(xiàng)的系數(shù)是-

1

2

π；

若（a-2）^a+1=1，則
①

a-2≠0 a+1=0

，解得a=-1；
②a-2=1時，a=3，則原式=1³=1；
③a-2=-1時，a=1，則原式=（-1）¹⁺¹=（-1）²=1．
故若（a-2）^a+1=1，則a=1或-1或3．

點(diǎn)評：本題考查了同學(xué)們對多項(xiàng)式的項(xiàng)的系數(shù)和次數(shù)定義的掌握情況．在處理此類題目時，經(jīng)常用到以下知識：
（1）單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項(xiàng)式的系數(shù)；
（2）一個單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項(xiàng)式的次數(shù)；
（3）幾個單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式；
（4）多項(xiàng)式中的每個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)；
（5）多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)；
（6）多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個多項(xiàng)式的次數(shù)．
同時考查了0指數(shù)冪，±1的乘方．