Question

如圖，AB切⊙O于點B，OA=2

3

，∠A=30°，弦BC∥OA，則劣弧

BC

的弧長為（　　）

• A、

  3

  3

  π
• B、

  3

  2

  π
• C、π
• D、

  3

  2

  π

Answer 1

考點：弧長的計算

專題：計算題

分析：先根據(jù)切線的性質(zhì)得∠ABO=90°，在Rt△ABO中，根據(jù)互余得到∠AOB=60°，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系OB=

1

2

OA=

3

，由于BC∥OA，所以∠OBC=∠AOB=60°，則可判斷△OBC為等邊三角形，得到∠BOC=60°，然后根據(jù)弧長公式計算劣弧

BC

的弧長．

解答：解：連結(jié)OB、OC，如圖，
∵AB切⊙O于點B，
∴OB⊥AB，
∴∠ABO=90°，
在Rt△ABO中，∵∠A=30°，
∴∠AOB=60°，OB=

1

2

OA=

1

2

×2

3

=

3

，
∵BC∥OA，
∴∠OBC=∠AOB=60°，
而OB=OC，
∴△OBC為等邊三角形，
∴∠BOC=60°，
∴劣弧

BC

的弧長=

60•π• 3

180

=

3 π

3

．
故選A．

點評：本題考查了弧長的計算：弧長公式l=

nπR

180

（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）．也考查了切線的性質(zhì)和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．