Question

9．如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，連接DE，若S_△ADE=2，則四邊形BDEC的面積為6．

Answer 1

分析 依據(jù)三角形的中位線定理得出DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC，然后根據(jù)三角形面積的比等于相似比的平方即可取得三角形ABC的面積，用三角形ABC的面積減去三角形ADE的面積即可．

解答 解：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，
∴DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{DE}{BC}$）²=（$\frac{1}{2}$）²=$\frac{1}{4}$，
∵S_△ADE=2，
∴S_△ABC=4S_△ADE=4×2=8．
∴S_{四邊形DECB}=S_△ABC-S_△ADE=8-2=6．
故答案為6．

點(diǎn)評 本題考查了三角形的中位線定理的應(yīng)用，以及相似三角形的判定和性質(zhì)，熟記相似三角形的面積的比等于相似比的平方是解題關(guān)鍵．