Question

如圖，在△ABC中，D為邊BC上一點，且AD=AC，E為△ABC外一點，連接AE，DE，∠1=∠2，BC=ED．求證：AB=AE．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質

專題：證明題

分析：先根據AD=AC得出∠1=∠C，再由∠1=∠2得出∠2=∠C，根據SAS定理得出△ABC≌△AED，由全等三角形的性質即可得出結論．

解答：解：在△ABC中，
∵AD=AC，
∴∠1=∠C，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠C．
在△ABC與△AED中，

AC=AD ∠C=∠2 BC=ED

，
∴△ABC≌△AED（SAS），
∴AB=AE．

點評：本題考查的是全等三角形的判定與性質，熟知SAS定理是解答此題的關鍵．