Question

已知兩拋物線y=-x²+3x+1與y=-2x²+x+1，請至少寫出三條它們的共同特點(diǎn)．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)二次系數(shù)的符號相同得到它們的開口都向下，根據(jù)對稱軸方程可得兩拋物線的對稱軸都在y軸的右側(cè)；根據(jù)c相同得到它們與y軸的交點(diǎn)都是（0，1）．

解答：解：拋物線y=-x²+3x+1與拋物線y=-2x²+x+1的開口都向下，兩拋物線的對稱軸都在y軸的右側(cè)；它們與y軸的交點(diǎn)都是（0，1）．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），對稱軸直線x=-

b

2a

，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：當(dāng)a＞0時，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜-

b

2a

時，y隨x的增大而減��；x＞-

b

2a

時，y隨x的增大而增大；x=-

b

2a

時，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)．當(dāng)a＜0時，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜-

b

2a

時，y隨x的增大而增大；x＞-

b

2a

時，y隨x的增大而減��；x=-

b

2a

時，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)．