Question

9．在一個(gè)口袋中放有三個(gè)分別寫有數(shù)字-1、0、1的小球，大小和質(zhì)地完全相同．小明從口袋里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記為數(shù)字m，將球放回后小華從3個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記為數(shù)字n，兩次結(jié)果記為（m，n）．
（1）請(qǐng)你幫他們用樹狀圖或列表法求出（m，n）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；
（2）求滿足拋物線y=x²+mx+n與x軸沒有交點(diǎn)的概率．

Answer 1

分析 （1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；
（2）當(dāng)再拋物線y=x²+mx+n與x軸沒有交點(diǎn)時(shí)則△＜0，結(jié)合（1）可求出可求出m、n的取值范圍，再利用概率公式計(jì)算即可求得答案．

解答 解：
（1）畫樹形圖得：

由樹形圖可知所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共9種；
（2）若拋物線y=x²+mx+n與x軸沒有交點(diǎn)，則△＜0，即m²-4n＜0，
解得m²＜4n，
所以滿足條件的點(diǎn)有（-1，1），（0，1），（1，1），
∴滿足拋物線y=x²+mx+n與x軸沒有交點(diǎn)的概率=$\frac{3}{9}$=$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考了用樹形圖或列表法求隨機(jī)事件的概率和物線與x軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是明確拋物線與x軸的交點(diǎn)和△的值有關(guān)．