Question

【題目】數(shù)學(xué)課上，張老師舉了下面的例題：

例1 等腰三角形中，，求的度數(shù).（答案：）

例2 等腰三角形中，，求的度數(shù).（答案：或或）

張老師啟發(fā)同學(xué)們進行變式，小敏編了如下一題：

變式 等腰三角形中，，求的度數(shù).

（1）請你解答以上的變式題.

（2）解（1）后，小敏發(fā)現(xiàn)，的度數(shù)不同，得到的度數(shù)的個數(shù)也可能不同.如果在等腰三角形中，設(shè)，當(dāng)有三個不同的度數(shù)時，請你探索的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）或或；（2）當(dāng)且，有三個不同的度數(shù).

【解析】

（1）分為頂角和為底角，兩種情況進行討論.

（2）分①當(dāng)時，②當(dāng)時，兩種情況進行討論.

【解答】（1）當(dāng)為頂角，則，

當(dāng)為底角，若為頂角，則，

若為底角，則，

∴或或.

（2）分兩種情況：

①當(dāng)時，只能為頂角，

∴的度數(shù)只有一個.

②當(dāng)時，

若為頂角，則，

若為底角，則或，

當(dāng)且且，即時，

有三個不同的度數(shù).

綜上①②，當(dāng)且，有三個不同的度數(shù).