Question

8．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，tanB=$\frac{1}{2}$．
（1）求BC的長(zhǎng)；（2）求cosA的值．

Answer 1

分析 （1）運(yùn)用三角函數(shù)的定義就可求出BC長(zhǎng)；
（2）根據(jù)勾股定理可求出AB，然后運(yùn)用三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵∠C=90°，AC=3，tanB=$\frac{1}{2}$，
∴tanB=$\frac{AC}{BC}$=$\frac{3}{BC}$=$\frac{1}{2}$，
∴BC=6；

（2）∵AC=3，BC=6，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=3$\sqrt{5}$，
∴cosA=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{3}{3\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角函數(shù)的定義、勾股定理等知識(shí)，在直角三角形中，除直角外，只需知道兩個(gè)元素（至少有一條邊），就可求出另外的三個(gè)元素．