Question

如圖所示，直線y=3x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，以AB為一邊在第二象限作正方形ABCD．
（1）求點A、B的坐標(biāo)；
（2）若在正方形ABCD的內(nèi)部畫一個圓，則最大面積是多少？

Answer 1

分析：（1）由直線y=3x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，分別令x=0，y=0，求出點A、B的坐標(biāo)；
（2）先根據(jù)勾股定理求出AB，要使在正方形ABCD的內(nèi)部畫一個圓，且最大面積，則是內(nèi)切圓，所以半徑等于邊長的一半，從而求出最大面積．

解答：解：（1）令y=0，則x=-1，所以點A的坐標(biāo)為（-1，0）； …（1分）
令x=0，則y=3，所以點B的坐標(biāo)為（0，3）．           …（2分）

（2）由（1）知OA=1，OB=3
在Rt△BAO中，根據(jù)勾股定理得：AB=

12+32

=

10

…（5分）
正方形的內(nèi)部能畫出的最大圓的半徑為

10

2

，
故其面積為(

10

2

)2π=2.5π．…（8分）

點評：此題考查的知識點是一次函數(shù)綜合題，關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)式求坐標(biāo)，由勾股定理先求出邊長再求最大面積．