Question

16．已知數(shù)軸上三點A，O，B表示的數(shù)分別為6，0，-4，動點P從A
出發(fā)，以每秒6個單位的速度沿數(shù)軸向左勻速運動．
（1）當點P到點A的距離與點P到點B的距離相等時，點P在數(shù)軸上表示的數(shù)是1；
（2）另一動點R從B出發(fā)，以每秒4個單位的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、R同時出發(fā)，問點P運動多少時間追上點R？
（3）若M為AP的中點，N為PB的中點，點P在運動過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請你說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長度．

Answer 1

分析 （1）由已知條件得到AB=10，由PA=PB，于是得到結(jié)論；
（2）設(shè)點P運動x秒時，在點C處追上點R，于是得到AC=6x  BC=4x，AB=10，根據(jù)AC-BC=AB，列方程即可得到結(jié)論；
（3）線段MN的長度不發(fā)生變化，理由如下分兩種情況：①當點P在A、B之間運動時②當點P運動到點B左側(cè)時，求得線段MN的長度不發(fā)生變化．

解答 解：（1）∵A，B表示的數(shù)分別為6，-4，
∴AB=10，
∵PA=PB，
∴點P表示的數(shù)是1，
故答案為：1；
（2）設(shè)點P運動x秒時，在點C處追上點R，
則：AC=6x  BC=4x，AB=10，
∵AC-BC=AB，
∴6x-4x=10，
解得，x=5，
∴點P運動5秒時，追上點R；
（3）線段MN的長度不發(fā)生變化，理由如下分兩種情況：
①當點P在A、B之間運動時（如圖①）：MN=MP+NP=$\frac{1}{2}$AP+$\frac{1}{2}$BP=$\frac{1}{2}$（AP+BP）=$\frac{1}{2}$AB=5．
②當點P運動到點B左側(cè)時（如圖②），
MN=PM-PN=$\frac{1}{2}$AP-$\frac{1}{2}$BP=$\frac{1}{2}$（AP-BP）=$\frac{1}{2}$AB=5；
綜上所述，線段MN的長度不發(fā)生變化，其長度為5．

點評 此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸，以及線段的計算，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確畫出圖形，要考慮全面各種情況，不要漏解．